数独简介

数独是一种可爱的益智游戏。它需要您在空格内填入 1 到 9 的其中任意一个数字,使得每一行、每一列以及每一个正方形的小九宫格内的数字都不能够有重复数字。例如下面三个盘面格子(以后均简称盘面)所示,分别是行、列和小九宫格(以后均简称为宫)不重复的情况。

当然,整个盘面的每一行、每一列和每一个宫都得做到像上面三个图所示的那样,不重复。只要有两个数字相同了,那就一定错了。

数独,顾名思义,数字的出现必须要“独”,也就是不得重复。但是“独”不仅仅只有这个意思。它还有一“独”,是任意合格数独盘面都只有唯一的一个答案,这被称为唯一解定理(Da Rule)。说白了,每一个格子都只有唯一的一种填法。这样,才能真正体现数独的“独”的特性。这样才叫“独”之道。

目前认为,每一个唯一解的数独盘面最少都得有 17 个用于推理解题的提示数(Hints/Clues)。因为数独的全部情况遍历需要耗费很多时间,对于计算机来说也是一个巨大的挑战,所以到目前,计算机都并未完成这一工作。不过大量的计算机演算让我们一直坚信,没有 16 个提示数的唯一解题目。但是,也并不是随意写上 17 个提示数,就一定是唯一解的数独题。唯一解的题目并不是随随便便就能出好的。我曾经使用各种软件进行自定义编排提示数位置来随机产生题目,17 个提示数都从未成功地产生过。

如盘面所示,就是一个 17 个提示数的题目。题目难度不大,您可以学习了基础的直观技巧后就可以开始尝试解题了。

另外,如果设想成真(一个唯一解数独题至少需要 17 提示数)的话,那么这可以换一种说法,即这样一个 17 个提示数的题目,每一个提示数都不可缺少,缺少任意一个提示数,都会使得整个题目变成多个答案的题目(多解题)。

如果说,最多的提示数个数,也能满足这样的要求,那么这个数是多少呢?目前来说是 40。例如接下来的题目就是这样子的:缺少其中任何一个提示数,题目都会变成多解题,如盘面所示。这就是一个 40 个提示数的、唯一解的题。而且任何一个提示数都不可缺少。

但是需要作出警告的是,这个题目难度并不小。不要尝试去解决它。这个题至少得等到您学习到了“链”之后,才可能完成它。不过,如果您愿意尝试一番的话,您可以尝试使用基础的逻辑方式配合试数(试填,发现违背规则的矛盾之后排除原情况的一种技巧)来进行解题。

最初,数独是没有宫的(关于“宫”的详细内容请参看教程),最早的数独仅有行和列,而规定每一行和每一列内的数字不重复。这在当时是被称为拉丁方阵(Latin Square)的。由于拉丁方阵,包括如今的数独,它们的规则中并没有涉及任何的代数运算,所以需要我们填入的 1 到 9 的每一个数字都是可以换成字母或者图片。

其实,数独也有很长的历史了。

1612 年,法国的数学家 Claude-Gaspard Bachet de Méziriac 就给出了 3 阶拉丁方阵的方法。直到18世纪,瑞士的大名鼎鼎的数学家欧拉时隔 200 年左右提出了 n 阶拉丁方阵的方法。

1892 年和 1895 年,两个法国日报就发表了一个叫做“Carré magique diabolique”(法语,幻方的孽迷宫,直译)的东西,这个其实比较像数独了,但还有很多不同。上面的法语规则翻译成中文是这样的:填入 1 ~ 9 这 9 个数字,每个数字都要使用 9 次,并使得每一行、每一列以及两条对角线上的数字的和为一个定值。如图就是当时的那张报纸。

1970 年,美国开始发展数独,并更名为填数字(Number Place,日语:ナンバー・プレース,中文直译),之后流传到日本并开始发扬光大,以数学智力游戏智力拼图游戏发表。

在 1984 年,一本游戏杂志《パズル通信つうしんニコリ》(谜题通信Nicoli,直译)正式把它命名为“数すう字じは独どく身しんに限かぎる”(数字有唯一的限制)。当时名字就是这么长,但后期由于名字太长了,所以一个叫做鍜治かじ・真起まき的人就把它简化成了如今的“数すう独どく”二字。后来一位前任香港高等法院的新西兰籍法官高乐德(Wayne Gould)在 1997 年 3 月到日本东京旅游时,无意中发现了。他首先在英国的《泰晤士报》上发表,不久其他报纸也发表,很快便风靡全英国,之后他用了 6 年时间编写了程序,并将它放在网站上,使这个游戏很快在全世界流行。

中国台湾于 2005 年 5 月由《中国时报》首度引进,并每日连载,亦造成很大的回响。台湾数独发展协会(Taiwan Sudoku Association,简称TSA)亦为世界解谜联盟会员。而中国香港则是于 2005 年 7 月 30 日创刊时引入数独。而中国大陆则是在大约 2007 年正式引入的数独,具体时间无从考究。

目前北京晚报智力休闲数独俱乐部(数独联盟前身)在新闻大厦举行加入世界谜题联合会的颁证仪式,成为世界谜题联合会(简称世智联)的 39 个成员之一。后来更因数独的流行衍生了许多类似的数学智力拼图游戏,例如:数和杀手数独(Killer)、数图(Nonogram)等。

我的朋友向我反映,他们玩数独的时间会早于 2007 年,甚至在 2006 年就已经开始了。但当时大陆的数独还没有开始推广(或者也许我不知道),不过台湾的数独乐园的确在那个时候已经开始了。网站链接:http://oddest.nc.hcc.edu.tw/sumain.htm

另外呢,“数和”一词的日文是“カクロ”,罗马音则是“Kakuro”,而这个日语词来自英文单词 Calculate,即为计算的意思。